[herr.casanova]

Mình có một cách sơ cấp hơn cho việc chứng mình $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\dots $ tiến tới vô cùng như sau:

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \dots +\frac{1}{9} > \frac{9}{9} > \frac{9}{10} $

$\frac{1}{10} + \dots + \frac{1}{99} > \frac{90}{99} > \frac{9}{10} $
...
Hay tổng quát:
$\frac{1}{10^n}+ \dots + \frac{1}{10^{n+1}-1} > \frac{9\times 10^n}{10^{n+1}-1} > \frac{9}{10} $
Cho $n $ chạy từ $0 $ đến $\infty $ ta sẽ có điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]