| Bài 1 ta được kết quả là 6. Mấu chốt là xét 3 tam giác có đáy cùng thuộc 1 đường chéo.
Bài 2: Gọi số kẹo mỗi loại là $a_1,a_2,...,a_k $ (k là số loại kẹo) thì số M ghi trên bảng là $\sum_{i=1}^{k} {\binom {a_i}{2}} $
Lưu ý: Với câu b ta có nhận xét M đạt min khi và chỉ khi $|a_i-a_j| \le 1 $
Bài 3: Dễ thấy f có bậc lẻ . Giả sử hệ số của lũy thừa cao nhất dương.
Xét 2 trường hợp:
TH1: m+n nhận hữu hạn giá trị. Suy ra tồn tại b sao cho đa thức P(x)+P(b-x)=0
TH2: m+n nhận vô hạn giá trị. Giả sử m+n tiến đến dương vô cùng ( ngược lại xét tương tự )
Ta có bổ đề sau: Tồn tại a>0 sao cho đa thức P(x+a)+P(-x) có các hệ số đều dương.
Do đó nó sẽ không có nghiệm ( mâu thuẫn)
Bài toán hoàn tất chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |