Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**novae** · 24-11-2010, 09:38 PM

Đường thẳng đi qua $A',B',C' $ được gọi là trục Lemoine:
http://forum.mathscope.org/showthrea...7067#post37067
Cách chứng minh thứ 2:
Gọi $S $ là giao điểm của $BB' $ và $CC' $
$\Rightarrow BC $ là đường đối cực của $S $ đối với $(ABC) $
$\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ đi qua $S $
Mà $AA' $ là tiếp tuyến của $(ABC) $
$\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ đi qua $A $
$\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ là $AS $
Theo một kết quả quen thuộc, ta có $AS $ là đường đối trung của $\Delta ABC $
Do đó 3 đường đối cực của $A',B',C' $ là 3 đường đối trung trong tam giác $ABC $
$\Rightarrow A',B',C' $ thẳng hàng và đường thẳng đi qua chúng là đường đối cực của điểm Lemoine đối với $(ABC) $

24-11-2010, 09:38 PM	#2
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Đường thẳng đi qua $A',B',C' $ được gọi là trục Lemoine: http://forum.mathscope.org/showthrea...7067#post37067 Cách chứng minh thứ 2: Gọi $S $ là giao điểm của $BB' $ và $CC' $ $\Rightarrow BC $ là đường đối cực của $S $ đối với $(ABC) $ $\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ đi qua $S $ Mà $AA' $ là tiếp tuyến của $(ABC) $ $\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ đi qua $A $ $\Rightarrow $ đường đối cực của $A' $ là $AS $ Theo một kết quả quen thuộc, ta có $AS $ là đường đối trung của $\Delta ABC $ Do đó 3 đường đối cực của $A',B',C' $ là 3 đường đối trung trong tam giác $ABC $ $\Rightarrow A',B',C' $ thẳng hàng và đường thẳng đi qua chúng là đường đối cực của điểm Lemoine đối với $(ABC) $ __________________ M.