Trích:
Nguyên văn bởi buikhacduong  Bài 6: Cho $f(x),g(x) $ liên tục trên $[a,b] $ Chứng minh rằng: $\left | \int_{a}^{b}f(x)g(x)dx \right |\leq \sqrt{\int_{a}^{b}f^2(x)dx}.\sqrt{\int_{a}^{b}g^2x dx} $ |
Cách khác: với mọi t, ta có $\int_a^b(tf(x)+g(x))^2dx\geq 0 $, do đó
$t^2\int_a^bf(x)^2dx+2t\int_a^bf(x)g(x)dx+\int_a^bg (x)^2dx\geq 0 $
áp dụng định lý tam thức bậc hai suy ra dpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]