Trích:
Nguyên văn bởi TenTamIuToan  Chứng minh rằng với mọi ma trận thực ,vuông cấp 2,ta luôn có : (AB - BA)^2016 .C = C( AB - BA)^2016 |
Một điểm đặc biệt ở ma trận vuông cấp 2:
$$(AB-BA)^2=cI_2.\quad \quad (***)$$
Đặc tính này được suy ra từ tính chất: mọi ma trận $D\in M_2$, ta đều có $D^2-trace(D)D+det(D) I_2=\mathbf{0}.$
Vì thế ma trận có dạng $D= \begin{bmatrix}a & b\\ c&- a\end{bmatrix}$ có tính chất $D^2=-det(D) I_2.$
Từ (***) suy ra điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]