Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog  Một bạn vừa hỏi bài toán sau
Cho tam giác ABC có B=C+90.Tính diện tích tam giác theo AB,AC
Giaỉ
Có $\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC} $ từ đó tính được $sinC=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Suy ra $S_{ABC}=\frac{ac}{2\sqrt{b^2+c^2}} $
Phần còn lại là tính a
Vẽ BD vuông góc với BC,D thuộc AC
Có $AD.AC=AB^2 $, thu được $CD=\frac{b^2-c^2}{b}=2R $ (trong đó R là bán kính đt đk CD đi qua B)
=> $a=2R cosC=\frac{b^2-c^2}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Thay vào và tính S |
Một cách đơn giản hơn
Từ B kẻ BD vuông góc với BC
ta có $\bigtriangleup ABD \sim \bigtriangleup ACB $
$=>\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{BC}=tan C $
$=>\frac{1}{cos^2C}=tan^2C+1=\frac{b^2+c^2}{b^2} $
mà $cos2C=2cos^2C-1=\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2} $
lại có A+2C=$90^0 $
=>cos2C=sinA=$\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2} $
từ đó thay vào tính S
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]