Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

trungdeptrai · 01-09-2009, 10:33 PM

bài 6:mình cũng không nhớ

,nhưng ý tưởng sau hình như là của anh Cẩn.mình post cho mọi người tham khảo nha.
Trong ba số a-1,b-1,c-1 ;luôn có 2 ít nhất 2 số cùng dấu.Giả sử hai số đó là a-1,b-1.Ta có:$c\left(a-1 \right)\left(b-1 \right)\geq 0 $
$\Rightarrow abc\geq ac+bc-c $
Lại có:${a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+abc\geq 2ab+{c}^{2}+abc $
$\Rightarrow ab\leq 2-c $
vậy$ab+bc+ca-abc\leq 2-c+bc+ca-\left(ac+bc-c \right)=2 $
Lại có:$ab+bc+ca-abc=ab\left(1-c \right)c\left(a+b \right)\geq 0 $
có dpcm...

01-09-2009, 10:33 PM	#9
trungdeptrai +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Đến từ: Trường THPT Chuyên ĐHSP HN Bài gởi: 100 Thanks: 12 Thanked 53 Times in 27 Posts	bài 6:mình cũng không nhớ,nhưng ý tưởng sau hình như là của anh Cẩn.mình post cho mọi người tham khảo nha. Trong ba số a-1,b-1,c-1 ;luôn có 2 ít nhất 2 số cùng dấu.Giả sử hai số đó là a-1,b-1.Ta có:$c\left(a-1 \right)\left(b-1 \right)\geq 0 $ $\Rightarrow abc\geq ac+bc-c $ Lại có:${a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+abc\geq 2ab+{c}^{2}+abc $ $\Rightarrow ab\leq 2-c $ vậy$ab+bc+ca-abc\leq 2-c+bc+ca-\left(ac+bc-c \right)=2 $ Lại có:$ab+bc+ca-abc=ab\left(1-c \right)c\left(a+b \right)\geq 0 $ có dpcm... __________________ Live for Maths - love Maths forever Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa, tôi sẽ lại làm Toán...