[chickenangel]

Mấy bạn ơi! Có bài toán như sau:

Giải phương trình hàm $f: \mathbb R \to \mathbb R $ thỏa mãn:
$f(x^3+y^3)= x^2.f(x)+y^2.f(y) $

Lời giải của mình như sau:

Đặt $f(x)= x.g(x) $, phương trình trở thành :
$x^3.g(x^3+y^3)+y^3.g(x^3+y^3)=x^3.g(x)+y^3.g(y) $

Đặc biệt, khi $x=y\neq0 $, ta có:
$2.x^3.g(2.x^3)=2.x^3.g(x)\rightarrow g(2.x^3)=g(x) $

Vì mọi giá trị của $x\neq0 $ đều thỏa mãn đẳng thức trên nên với mọi $x \neq 0 $, g(x) đều có chung một giá trị.

Do đó g(x)=const.Vậy f(x)=a.x.

Thử: Thay f(x)= a.x vào đẳng thức đa cho ta dc 1 đẳng thức luôn đúng.

Thế mà thằng bạn mình bảo mình sai.Theo các bạn thì sai chỗ nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]