Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [VMO 2014] Bài 3

hoangqnvip · 03-01-2014, 01:54 PM

Em có cách này, không biết đúng không

b.
Ta đánh số 24 đỉnh được tô màu xanh là $1,2,...,24$
Gọi $a_i$ là khoảng cách giữa đỉnh $i$ và đỉnh $i+1$ ($i=24$ thì $i+1=1$) với đơn vị là $\frac{2}{13} \pi$
Ta có:
$a_1+.a_2+..+a_{24}=103$
Có $C_{24}^{10}$ cách chọn ra 10 số không có giá trị là $1$

$10$ số này có tổng là $89$ và luôn lớn hơn hoặc bằng $2$
Từ đây đưa về bài toán chia kẹo Euler ta suy ra có $C_{78}^{9}$ cách chọn
Ngoài ra, có 24 phép quay biến đỉnh thứ $1$ thành các đỉnh thứ $2,...,24$ mà cấu hình đều giống nhau
Vậy có tổng cộng $\frac{C_{24}^{10}.C_{78}^{9}}{24}$ cách tô thoả mãn ycđb

03-01-2014, 01:54 PM	#16
hoangqnvip +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Quy Nhơn-Bình Định Bài gởi: 66 Thanks: 283 Thanked 87 Times in 25 Posts	Em có cách này, không biết đúng không b. Ta đánh số 24 đỉnh được tô màu xanh là $1,2,...,24$ Gọi $a_i$ là khoảng cách giữa đỉnh $i$ và đỉnh $i+1$ ($i=24$ thì $i+1=1$) với đơn vị là $\frac{2}{13} \pi$ Ta có: $a_1+.a_2+..+a_{24}=103$ Có $C_{24}^{10}$ cách chọn ra 10 số không có giá trị là $1$ $10$ số này có tổng là $89$ và luôn lớn hơn hoặc bằng $2$ Từ đây đưa về bài toán chia kẹo Euler ta suy ra có $C_{78}^{9}$ cách chọn Ngoài ra, có 24 phép quay biến đỉnh thứ $1$ thành các đỉnh thứ $2,...,24$ mà cấu hình đều giống nhau Vậy có tổng cộng $\frac{C_{24}^{10}.C_{78}^{9}}{24}$ cách tô thoả mãn ycđb