[Gravita]

Nguyên văn bởi maxmin

Tính các tích phân sau :
Bài 9:
$\[\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} \] $

$\[I = \int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + \sqrt x }}\sqrt {1 - x} \,dx} \] $
Đặt $\[\sqrt x = \sin t \Rightarrow x = {\sin ^2}t \Rightarrow dx = 2\sin t\cos tdt\] $ khi đó:
$\[I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{1 + \sin t}}} \;{\text{co}}{{\text{s}}^2}t\sin tdt = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \sin t} \right)} \sin tdt\] $
Đến đây thi Ok!!!

Nguyên văn bởi maxmin

Tính các tích phân sau :
Bài 10:
$\[\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \] $

$\[J = \int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} = \int\limits_2^3 {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \] $
Đặt $\[t = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] $ là OK!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]