Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

atuana · 06-07-2011, 12:18 AM

Để chứng minh chiều $\Leftarrow $ ta dùng phản chứng!
Đại khái là: giả sử $f $ không phải toàn ánh. Vậy tồn tại $b_{0}\in B $ mà không có ảnh trong $A $, tức là $f^{-1}(b_0)=\O \subset A $.
Bây giờ, cố định $x_{0},x_{1}\in X $. Ta xét hai ánh xạ $\alpha ,\beta :B \to X $ xác định như sau:
$\alpha(b)\equiv x_{0} $
$\beta(b)=\left\{\begin{matrix}
x_{0} & (b\neq b_{0})\\
x_{1} & (b = b_{0})
\end{matrix}\right.
$
Ta thấy là $\alpha f=\beta f $ nhưng $\alpha \neq \beta $. Điều này trái với giả thiết!
Vậy $f $ phải là toàn ánh.

06-07-2011, 12:18 AM	#4
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	Để chứng minh chiều $\Leftarrow $ ta dùng phản chứng! Đại khái là: giả sử $f $ không phải toàn ánh. Vậy tồn tại $b_{0}\in B $ mà không có ảnh trong $A $, tức là $f^{-1}(b_0)=\O \subset A $. Bây giờ, cố định $x_{0},x_{1}\in X $. Ta xét hai ánh xạ $\alpha ,\beta :B \to X $ xác định như sau: $\alpha(b)\equiv x_{0} $ $\beta(b)=\left\{\begin{matrix} x_{0} & (b\neq b_{0})\\ x_{1} & (b = b_{0}) \end{matrix}\right. $ Ta thấy là $\alpha f=\beta f $ nhưng $\alpha \neq \beta $. Điều này trái với giả thiết! Vậy $f $ phải là toàn ánh.