VMO_bài 5 Ta có $OA = OC, MA = MC$ nên $MO \perp AC$ do đó $MO \perp AN.$ Tương tự ta có $NO \perp AB$ do đó $NO \perp AM.$ Tam giác $AMN$ có $O$ là trực tâm nên $AO \perp MN.$ Ta lại có $MA = MK, NA = NK$ nên $AK \perp MN$ Vì vậy, $A, O, K$ thẳng hàng. Do $\angle OAE = \angle ODE = 90^0$ nên đường tròn $(ADE)$ nhận $OE$ làm đường kính. Vì hai giao điểm $A, F$ đối xứng qua $EO$ nên từ $AE \perp AK$ ta suy ra $AE \perp AO$ hay $EA$ tiếp xúc $(O)$ thì ta cũng có $EF$ tiếp xúc $(O).$ Điều này cho ta, so với đường tròn $(O)$, $AF$ là đối cực của $E.$ Cực của $AF$ là $E$ thuộc $BC$ thì cực của $BC$ là $G$ thuộc $AF$ Do $BC$ cố định nên $G$ cố định vì thế $AF$ đi qua $G$ cố định. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] thay đổi nội dung bởi: vinhhai, 04-01-2014 lúc 11:25 PM |