Xem bài viết đơn
Old 04-01-2014, 05:42 PM   #15
vinhhai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
VMO_bài 5

Ta có $OA = OC, MA = MC$ nên $MO \perp AC$ do đó $MO \perp AN.$
Tương tự ta có $NO \perp AB$ do đó $NO \perp AM.$
Tam giác $AMN$ có $O$ là trực tâm nên $AO \perp MN.$
Ta lại có $MA = MK, NA = NK$ nên $AK \perp MN$
Vì vậy, $A, O, K$ thẳng hàng.
Do $\angle OAE = \angle ODE = 90^0$ nên đường tròn $(ADE)$
nhận $OE$ làm đường kính.
Vì hai giao điểm $A, F$ đối xứng qua $EO$ nên từ $AE \perp AK$
ta suy ra $AE \perp AO$ hay $EA$ tiếp xúc $(O)$ thì ta cũng có
$EF$ tiếp xúc $(O).$
Điều này cho ta, so với đường tròn $(O)$, $AF$ là đối cực của $E.$
Cực của $AF$ là $E$ thuộc $BC$ thì cực của $BC$ là $G$ thuộc $AF$
Do $BC$ cố định nên $G$ cố định vì thế $AF$ đi qua $G$ cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vinhhai, 04-01-2014 lúc 11:25 PM
vinhhai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.71 k/8.83 k (12.74%)]