Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**portgas_d_ace** · 28-11-2016, 02:39 PM

Hiển nhiên hàm số có đạo hàm tại mọi điểm $x \neq 0$. Ta chứng minh hàm số có đạo hàm tại $x=0$ ta xét $h \neq 0$ thì
\[\frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \frac{{f\left( h \right)}}{h} = h\sin \frac{1}{h}\]
Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} h\sin \frac{1}{h} = 0\]
Vậy hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm.

28-11-2016, 02:39 PM	#2
portgas_d_ace Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 506 Thanks: 160 Thanked 189 Times in 160 Posts	Hiển nhiên hàm số có đạo hàm tại mọi điểm $x \neq 0$. Ta chứng minh hàm số có đạo hàm tại $x=0$ ta xét $h \neq 0$ thì \[\frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \frac{{f\left( h \right)}}{h} = h\sin \frac{1}{h}\] Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} h\sin \frac{1}{h} = 0\] Vậy hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -