Trích:
Nguyên văn bởi vodka.vn Thế còn trường hợp $p\equiv 1 (mod 4) $ và $a $ không thuộc cả $M $ và $N $ thì sao? |
Xét đa thức
\[P\left( x \right) = {x^{\frac{{p - 1}}{2}}} - {\left( { - 1} \right)^{\frac{{p - 1}}{2}}} - \prod\limits_{1 \le k \le \frac{{p - 1}}{2}} {\left( {x + {k^2}} \right)} .\]Ta có $p\mid P\left( -k^2 \right) $ với mọi $k\in\left\{1,\,2,\,\ldots ,\,\frac{p-1}{2}\right\}$, và đồng thời $\deg P<\frac{p-1}{2}$, cho nên có\[p\mid P(a),\quad\forall\,a\in\mathbb Z.\]Từ đó số dư của $A$ là số dư của ${a^{\frac{{p - 1}}{2}}} - {\left( { - 1} \right)^{\frac{{p - 1}}{2}}}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]