em muốn hỏi về hướng đi trong hình học. Có những bài em làm ko ra, phải xem giải. có những chỗ em ko tài nào mà hiểu được tại sao lại dựng thêm đường phụ này. Chẳng hạn, xét bài toán: Về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các hình vuông $BCC_1B_2,CAA_1C_2,ABB_1A_2 $.Chứng minh rằng ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy.
Năm nay em học lớp 8. Đây là một bài trong Nâng cao và phát triển toán 8 tập I chúng em phải làm. Ngoài cách giải trong sách, em tìm thấy một cách giải thứ 2 ở math.vn như sau:
Lời giải. 
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Dựng các hình bình hành $BGMB_2,CGNC_2,AGPA_2 $.
Chúng ta cũng dễ thấy $BGMB_1,CGNC_1,AGPA_1 $ là các hình bình hành.
Xét tứ giác $B_1PMB_2 $ ,ta thấy :
$B_1P//BG//B_2M $ và $B_1P=BG=B_2M $
Do đó $B_1PMB_2 $ là một hình bình hành.(1)
Mặt khác , ta có $BG\perp B_1B_2 $ nên $B_2G\perp B_1B_2 $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $B_1PMB_2 $ là một hình chữ nhật.
Hoàn toàn tương tự ta cũng có các tứ giác $C_1MNC_2,NA_1A_2P $ là những hình chữ nhật.
Do vậy ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ cũng tương ứng là ba đường trung trực của tam giác MNP ,do vậy chúng đồng quy.
Em muốn hỏi là tại sao lại nghĩ đến việc dựng thêm trọng tâm mà ko phải là các điểm đặc biệt khác của tam giác?