Nếu mệnh đề này không đúng trong trường hợp tổng quát, một bài toán đặt ra sẽ là, tìm một nhóm con vô hạn không abel $G$ và một đồng cấu nhóm $f:G\to G$ sao cho $f\circ f=\mathrm{id}$, $f$ có duy nhất một điểm bất động $e$ và $f$ không phải là phép nghịch đảo (i.e. tìm một phản ví dụ cho mệnh đề trong trường hợp tổng quát).
Mình định thử với nhóm $GL_n(\mathbb{R})$ và các inner automorphism nhưng chưa tìm được gì.
EDIT: rõ ràng là inner automorphism là không được, vì $x\mapsto gxg^{-1}$ có ít nhất hai điểm bất động là $e$ và $g$, nếu nhóm là không tầm thường.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]