Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

99 · 27-12-2011, 10:49 PM

Bài toán hay đấy anh ạ

Em làm câu 1,2 thôi, để dành sự thú vị cho các bạn khác

1. Em viết là $a_n $ và $b_n $ thay cho ký hiệu của anh, cho nó tiện gõ Latex.
Ta có $a_{n+1}\leq a_n +\epsilon_n $. Cộng dồn bất đẳng thức này từ 1 cho đến n, rồi bỏ đi phần giống nhau, ta thu được $a_{n+1} \leq \sum_{i\leq n} \epsilon_i $.

2. Nếu $a_n \leq M < \infty $ nào đó, thì $a_{n+1} \leq M +\epsilon_n $. Tiếp tục như vậy thì $a_N \leq M + \sum_{i=n}^{N}\epsilon_i $. Cái hạng tử sau bé tùy ý, nên ta có khi $n $ đủ lớn, $a_N\leq M + \epsilon $.

Chọn $M = \underline{\lim}_{n\to \infty}a_n +\epsilon $ , ta suy ra $a_n $ hội tụ.

27-12-2011, 10:49 PM	#2
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Bài toán hay đấy anh ạ Em làm câu 1,2 thôi, để dành sự thú vị cho các bạn khác 1. Em viết là $a_n $ và $b_n $ thay cho ký hiệu của anh, cho nó tiện gõ Latex. Ta có $a_{n+1}\leq a_n +\epsilon_n $. Cộng dồn bất đẳng thức này từ 1 cho đến n, rồi bỏ đi phần giống nhau, ta thu được $a_{n+1} \leq \sum_{i\leq n} \epsilon_i $. 2. Nếu $a_n \leq M < \infty $ nào đó, thì $a_{n+1} \leq M +\epsilon_n $. Tiếp tục như vậy thì $a_N \leq M + \sum_{i=n}^{N}\epsilon_i $. Cái hạng tử sau bé tùy ý, nên ta có khi $n $ đủ lớn, $a_N\leq M + \epsilon $. Chọn $M = \underline{\lim}_{n\to \infty}a_n +\epsilon $ , ta suy ra $a_n $ hội tụ.