Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang  Định lý Dirichlet: với $x,y$ nguyên tố cùng nhau thì tồn tại vô hạn $n$ nguyên dương để $nx+y$ là số nguyên tố. Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $a,b$. Nếu $d=1$ thì có thể chọn $n$ để $an+b$ là số nguyên tố lớn hơn 3. Dễ thấy rằng $\phi(x)$ luôn là hợp số với mọi $x \ge 5$ nên bài toán đúng. Xét $d > 1$, đặt $a=dx, b=dy$ với $(x,y)=1$ thì chọn $n$ để $nx+y$ là số nguyên tố lớn hơn $d+1$. Khi đó ta có $an+b = d(nx+y) = dp$ với $d < p-1$. Nếu $x$ có ước nguyên tố là $p$ thì rõ ràng $\phi(x)$ chia hết cho $p-1$, không thỏa. Nếu $x$ không có ước nguyên tố là $p$ thì ta phải có $dp+1$ là số nguyên tố. Đến đây nếu $d$ lẻ thì bài toán kết thúc, $d$ chẵn thì mình sẽ nghĩ tiếp.  |
Anh Lữ đề xuất tiếp một bài cho bọn em đi ạ, cám ơn anh nhiều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]