Trích:
Nguyên văn bởi einstein1996  Cho $a>0$, xét xem chuỗi sau hội tụ hay phân kỳ:
$$S=\sum_{n=0}^\infty{(\cos\frac{a}{2n})}^{n^3}$$ |
Do
$$\lim_{n\to \infty} n^2 \ln \left(\cos \frac{a}{2n}\right) = -\frac{a^2} 8 < 0,$$
nên tồn tại $n_0$ sao cho
$$n^2 \ln \left(\cos \frac{a}{2n}\right) \leq -\frac{a^2}{16},\quad \forall\, n \geq n_0,$$
hay là
$$\left(\cos \frac{a}{2n}\right)^{n^3} \leq e^{-\frac{a^2}{16} \, n},\quad\forall\, n\geq n_0.$$
Do đó chuỗi hội tụ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]