Trích:
Nguyên văn bởi Vo Duc Dien  Nói được thì chứng minh được. Xin đăng bài giải của quỹ tích ạ. Cám ơn trước. |
Thực ra vấn đề rất đơn giản! Mượn tạm hình vẽ trong file lời giải kia vậy:
Trong hình thì R là điểm đối xứng với O qua BC, đó cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
Gọi S là trung điểm DR thì dễ thấy S cố định.
Ta có IS là đường trung bình (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN) của tam giác HDR nên suy ra
$SI = \frac{HR}{2} = \frac{R}{2} $.
Ta có đpcm.
Ở đây mình xét tam giác nhọn, trường hợp tam giác tù hoàn toàn tương tự. Quỹ tích vẫn trên đường tròn đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]