Trích:
Nguyên văn bởi arsenal1000  |
Bài này khá quen thuộc, mình biết khá nhiều lời giải cho bài toán này. Đây là một cách.
Thấy rằng các tam giác $EAB$ và $ECD$ đồng dạng ngược hướng và chung góc $A$. Hơn nữa trong một tam giác đường cao tại một đỉnh và đường thẳng nối đỉnh đó với tâm đường tròn ngoại tiếp đối xứng nhau qua phân giác trong đỉnh đó nên $EO_2 \perp AB; EO_1 \perp CD$. Hơn nữa $O_1O \perp AB$; $O_2O \perp CD$ nên $O_1O \| EO_2; EO_1 \| O_2O$.
Từ đó thu được $EO_1OO_2$ là hình bình hành do đó $EO$ và $O_1O_2$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mặt khác $O_1O_2$ đi qua trung điểm $EM$ nên đường thẳng $O_1O_2$ chứa đường trong bình song song $MO$ của tam giác $EMO$. Như vậy $O_1O_2 \| MO$.
P.s bài này thực chất là một bài từng thi IMO khá lâu. Bài toán trên có thể giải bằng định lý Miquel.
@arsenal: mình biết nhiều lắm mà mình ko nhớ ra được, khi nào nhớ mình sẽ post
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]