[12121993]

Bài toán: Cho tam giác $ABC $ có $BE, CF $ là hai đường cao. Gọi $ I $ là trung điểm $BC $. Đường thẳng qua$ A $ vuông góc$ AI $cắt $CF $ tại $M, BE $ tại $N $.
Chứng minh: $AM=AN $.
Ta có thể giải như sau
Kẻ đường cao$ AD $ của tam giác $ABC. H $ là trực tâm tam giác.
$S $ là giao của $EF $ và $BC. I $ là trung điểm $BC $.
Theo tính chất quen thuộc thì $SH $ vuông góc với $AI $. Do đó $SH $ song song với $MN. $
Ta có $H(SDBC)=-1 $ nên $ H(SAMN)=-1 $. Chú ý rẳng $SH $ song song với $ MN $ ta có $AM = AN $(đpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]