Trích:
Nguyên văn bởi TenTamIuToan  Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 2 ma trận P và Q ( cấp n) sao cho P đối xứng, Q phản đối xứng và A = P + Q |
Giả sử $A=(a_{ij})_{n\times n}$. Đặt $P=(b_{ij})_{n\times n}$ là ma trận đối xứng với $b_{ij}=\dfrac{a_{ij}+a_{ji}}{2}$, với mọi $i<j$ và $b_{ii}=a_{ii}$. $Q=(c_{ij})_{n\times n}$ là ma trận phản đối xứng với $c_{ij}=\dfrac{a_{ij}-a_{ji}}{2}$ ($i<j$). Khi đó dễ dàng kiểm tra lại $A=P+Q$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]