[TrauBo]

Trên báo THTT tháng 12 có 1 chuyên đề về dùng tính đơn điệu hàm bậc nhất để chứng minh bất đẳng thức. Bài toán Ví dụ 2:
** Cho $ x, y, z \ge 0 $ và x+y+z=1. Chứng minh $4(xy+yz+zx) \le 9xyz+1 $ (*)
Lời giải như sau:

* Không giảm tổng quát giả sử $ x \ge y \ge z \Rightarrow 1 \ge x \ge \frac{1}{3} $
Ta có (*) $ \Leftrightarrow f(x)=x(9yz-4y-4z)+1-4yz \ge 0 $
Xét f(x) trên $[\frac{1}{3};1] $, để ý rằng khi x=1 thì y=z=0 và khi $x=\frac{1}{3} $ thì $y=z=\frac{1}{3} $. Ta có $f(1)=1;f(\frac{1}{3})=0 $
* Do đó $f(x) \ge min(f(1);f(\frac{1}{3}))=0 $
ĐTXR khi $x=y=z=\frac{1}{3} $.

Nhưng thầy mình bảo lời giải này sai, bởi vì nếu xét hàm theo x thì ta coi y, z là tham số cố định, như vậy không thể có

để ý rằng khi x=1 thì y=z=0 và khi $x=\frac{1}{3} $ thì $y=z=\frac{1}{3} $.

Vậy ai đúng ai sai mong mọi người chỉ giáo

Sắp thi 30-4 mà còn lu bu thế này

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]