| Câu 3 : Vẽ một vài trường hợp đặc biệt ta dễ tìm được như đa số các bạn post ở trên ...
Câu 4 :
Từ đề cho ta để ý nghiệm của phương trình bậc 3 đều nguyên (do các hệ số nguyên, hệ số bậc 3 bằng 1). Như vậy ta chuyển sang bài toán chứng minh a, b, c nguyên khi mà hệ thức thỏa với mọi n nguyên dương.
Từ đó ta chọn p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc.
Câu 5 :
Ta để ý tập hợp có số phần tử lớn hơn n không thỏa bài toán. Chẳng hạn với số phần tử là n+1 thì theo nguyên lý Diriclet sẽ tồn tại hai số nguyên liên tục.
Ta xét với số phần tử là n và tìm xem có nhiêu tập hợp n phần tử thỏa yêu cầu bài toán. Tiếp đến hiển nhiên tập con của một trong các tập này cũng thỏa yêu cầu bài toán.
[Không biết cách như vậy có đúng không nữa:hornytoro:]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |