Trích:
Nguyên văn bởi Fool's theorem Áp dụng NX này vào thì số dãy thỏa mãn là $\frac{m-n}{m+n} \binom{m+n}{m}$ (Nếu xét gộp tất cả các dãy trùng nhau qua hoán vị vòng quanh thành 1 dãy thì có $\frac{1}{m+n} \binom{m+n}{m}$ dãy, mỗi dãy như vậy khi xét các hoán vị vòng quanh thì sinh ra $m-n$ dãy “đẹp”) |
Theo anh biết thì đây là bài toán quen thuộc còn có tên là bài toán bầu cử. Tuy nhiên, có vẻ như bản chất 2 bài là khác nhau vì bài này cần tính đến thứ tự: phiếu bầu ở bài kia thì giống nhau, các bits nhị phân trong cách đếm kiểu Catalan ở trên thì giống nhau nhưng bài số 5 ở trên lại có tính đến thứ tự nên không làm vậy được.
Chẳng hạn cho $n=1$ thì số cách xếp theo công thức trên sẽ ra là 1. Tuy nhiên, chính xác phải là $m!$. Nếu $n=0$ thì lại càng có vấn đề.
Theo anh biết đáp số bài này là:
$S(m,n)=m!n!f(m,n)$ trong đó $f(m,n)$ xác định bởi:
$f(0,0)=0, f(m,0) = 1$ và $f(m,n) = f(m-1,n) + \sum_{i=1}^{m} f(m,i-1)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]