[ma 29]

I.58)Định lí Eyeball

Định lí: Cho hai đường tròn(O) và (O') ngoài nhau.Hai tiếp tuyến kẻ từ O tới (O') cắt (O') tại C,D.Hai tiếp tuyến kẻ từ O' tới (O) cắt (O) tại A,B.Khi đó ta có : AB =CD.


Chứng minh:


Chúng ta kí hiệu các điểm A,B,C,D như hình vẽ.
OM,O'N tương ứng là các tiếp tuyến của (O') và (O).
AD cắt lại (O') ở P.

Ta thấy:

$\hat{MPC} =\hat{OMC} $ (1)
$\hat{MCP} = \hat{CMO'} $ (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta có:

$\hat{MPC}+\hat{MCP}=\hat{OMO'}=90^0 $
Do đó CP là đường kính của (O').
Vì vậy sẽ có: $\hat{CDA}=90^0 $
Hoàn toàn tương tự ta cũng có các đẳng thức góc khác nên sẽ có ABCD là hình chữ nhật => AB=CD.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]