[sieunhanbachtang]

Bài 8 phần số học:Ta có thể tổng quát hóa kết quả bài toán như sau:
Cho 2 đa thức $P(x),Q(x) \in Z[x]$ thỏa mãn $P,Q$ nguyên tố cùng nhau.Đặt $a_n=(|P(n)|,|Q(n)|) \forall n\in Z^+$,khi đó dãy $a_n$ tuần hoàn
CM: Do $P,Q$ ntcn,nên tồn tại $R,S\in Z[x]$ sao cho $PR+QS=c$
Do đó $a_n|c \forall n$
Mặt khác $P(n+c)=P(n)(mod c),Q(n+c)=Q(n)(mod c)$,tồn tại $a,b$ để $aP(n)+bQ(n)=a_n=aP(n+c)+b(Q(n+c)(mod c)$ nên $a_n=aP(n+c)+bP(n+c)(mod a_{n+c})$ hay $a_{n+c}|a_n$hoàn toàn tương tự ta cx có $a_n|a_{n+c}$ nên dãy $a_n$ tuần hoàn chu kì $c$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]