Trích:
Nguyên văn bởi batigoal  Tìm tất cả các hàm $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $ thỏa mãn $ \left ( x-y\right )f\left ( x+y\right )=\left ( x+y\right )\left ( f\left ( x\right )-f\left ( y\right )\right ),\forall x,y\in\mathbb{R} $ |
Theo em nên làm thế này:
Trong đẳng thức cho y lần lượt là 1,2, ta thấy $f(x+1)=\frac{x+1}{x-1}(f(x)-f(1)) $ và $f(x+2)=\frac{x+2}{x-2}(f(x)-f(2)) $
Từ công thức thứ nhất ta tính được $f(x+2) $ theo $f(x) $ bằng cách thay $x $ bởi $x+1 $.
So sánh hai đẳng thức, ta dễ dàng giải ra được dạng của $f(x) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]