Trích:
Nguyên văn bởi psquang_pbc  Định lý $2 $ là hệ quả của định lý sau :
Định lý $2' $
Cho $P(x)=\sum_{i=0}^n a_{n-i}i.x^i $ là đa thức hệ số nguyên và $k $ là $1 $ số tự nhiên sao cho $0\le k\le n-1 $. Giả sử tồn tại số nguyên tố $p $ sao cho:
$1, $ $a_0 $ không chia hết cho $p $.
$2, $ Những hệ số $a_{k+1},a_{k+2},...,a_n $ chia hết cho $p $.
$3, $ $a_n $ không chia hết cho $p^2 $.
Chứng minh khi đó P(x) có ước không phân tích được là G(x) mà bậc của đa thức này lớn hơn hoặc bằng $n-k. $
Với $k=0 $ ta nhận được tiêu chuẩn Eisenstein
Với $k=1 $ ta có định lý 2 của anh Tuân.
Với $k=n-2 $ thì tồn tại 1 nghiệm của P(x) không là số vô tỉ .
|
Ai có thể post giúp chứng minh của 2' được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]