Bài hình năm nay tương đối đơn giản (đối với người ngồi ở nhà như mình
) hy vọng các anh chị đi thi làm tốt.
câu a)
Không mất tính tổng quát giả sử $M $ và $N $ nằm cùng phía với A đối với đường thẳng BD.
Sử dụng biến đồi góc ta có:
$\widehat{QST} = \frac{1}{2}(\widehat{ADM} - \widehat{BCD}) = \frac{1}{2}\widehat{CND} $
Chứng minh tương tự ta cũng có: $\widehat{QPT} = \frac{1}{2}\widehat{CND} $
Từ đó suy ra 4 điểm$ Q, S, P, T $nằm trên một đường tròn.
b)
Biến đổi góc tương tự câu a ta nhận được các kết quả sau:
$\widehat{STR} = \frac{1}{2}\widehat{AMD},\widehat{STQ} = \frac{1}{2}\widehat{DAM} $
Suy ra $\widehat{BQT} = \frac{1}{2}(\widehat{DAM} + \widehat{AMD} + \widehat{DNA}) = \frac{1}{2}\widehat{BAD} $
Từ đó suy ra được$ \widehat{BQT} + \widehat{BAT} = 180^0 $
hay $Q, T, A, B $ nằm trên một đường tròn.
ta lại có: $\widehat{BQM} = \frac{1}{2}(\widehat{ABC} + \widehat{AMC}) = \frac{1}{2}\widehat{BAD} $
Nên $\widehat{BQT} = \widehat{BQM} $ hay$ Q, T, M $ thẳng hàng
do đó $\overline{MT}.\overline{MQ} = \overline{MA}.\overline{MB} $
suy ra M có cùng phương tích với hai đường tròn $(O) $và $(I) $
Tương tự thì $M $ cùng có cùng phương tích với $(O) $ và $(I) $
Suy ra $MN \perp OI $
Mặt khác theo định lí Procard (cái này chúng minh đơn giản bằng phương tích) thì $OE \perp MN $
Từ đó suy ra dpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]