| Bài này mình thấy giống bài toán Cheating husbands trong bài thuyết trình của nhóm mình (nhóm 4) trong kì GGTH IV.
Mình sẽ quy nạp theo số người bị dính lọ trên tàu.
Tàu có 1 người, hiển nhiên tại ga thứ 1 thì người đó phải rửa mặt.
Tàu có 2 người. Cả hai người đều biết người kia dính lọ nhưng họ không chắc rằng bản thân có bị dính lọ hay không(tàu không có gương và họ không nói chuyện được với nhau). Ta đặt mình vào suy nghĩ của mỗi người. Do không chắc chắn mình có bị dính lọ hay không và biết rằng người kia dính lọ, nên tại ga thứ 1 thì cả hai đều nghĩ người kia sẽ xuống rửa mặt và mình không xuống. Do cả hai đều nghĩ như vậy nên tại ga 1 chẳng có ai xuống hết. Đến ga 2, họ biết rằng người kia dính lọ mà không xuống, nên họ cũng đặt mình vào suy nghĩ của người kia và như vậy họ đặt câu hỏi rằng: nếu mình không dính lọ thì nó phải xuống rửa mặt, bởi vì tàu chỉ có hai người, nhưng nó cũng không xuống thì nghĩa là no nhìn thấy mình dính lọ. Cả hai đều suy nghĩ như vậy nên tới trạm 2, cả hai cùng rửa mặt.
Tàu có 3 người. Mỗi người biết hai người còn lại dính lọ nhưng không chắc rằng mình bị dính lọ. Ta cũng đặt mình vào suy nghĩ của mỗi người. Mỗi người không biết bản thân mình bị dính nên sẽ nghĩ hai người còn lại cũng sẽ phải nhìn thấy mình không bị dính, do đó người đó sẽ tự loại mình ra khỏi danh sách bị dính lọ. Lúc này người đó sẽ suy nghĩ giống như trường hợp 2, và chắc chắn rằng đến ga 2 thì hai người kia sẽ xuống và mình không xuống. Do cả ba người cùng có tư tưởng đó thì sau hai ga chẳng ai xuống hết. Đến ga 3, họ sẽ thấy rằng hai ga trước chẳng ai xuống thì họ sẽ biết rằng mình bị dính lọ. Như vậy cả 3 người cùng xuống.
Cứ quy nạp theo số người như vậy ta suy ra nếu tàu có n người dính lọ thì đến ga thứ n cả n người cùng xuống.
Với bài toán "ga 4" như trên thì ta suy ra trên tàu có 4 người bị dính lọ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Hate me first, love me later!  |