Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Tiến đến kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam 2016

**Fool's theorem** · 04-02-2016, 10:24 AM

Em cũng muốn góp vài bài em gặp trong năm nay ạ

Bài 7: Cho một bàn cờ vô hạn, trong đấy có một đường kẻ ngang được đánh dấu. Xếp các quân cờ ở dưới vạch kẻ ngang kia. Mỗi quân cờ chỉ được di chuyển bằng cách nhảy qua đầu một quân cờ khác (quân cờ bị nhảy qua sẽ bị bị loại bỏ sau đó), mỗi bước nhảy chỉ có độ dài 2 ô và đích đến phải là ô trống (Ví dụ một bước đi hợp lệ: oox -> xxo, với x là ô trống và o là quân cờ). Mục đích của trò chơi là có thể di chuyển 1 quân cờ đến hàng thứ $k$ phía trên vạch kẻ được đánh dấu, với số quân ít nhất có thể (biết rằng có thể tuỳ ý xếp quân, miễn là ở dưới vạch kẻ ngang). Hỏi số quân cờ ít nhất mà ta cần là bao nhiêu nếu:
a) $k = 4$
b) $k = 5$

Bài 8: Có 12 chú lùn sống trong 12 ngôi nhà xếp quanh 1 vòng tròn. Mỗi ngôi nhà được sơn 1 trong 2 màu xanh hoặc trắng. Mỗi tháng, một chú lùn, vì không có việc gì để làm, lại vác sơn và đi sơn các ngôi nhà theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ chính nhà của chú này. Nhưng ngay sau khi phải sử dụng sơn xanh (tức là đã ngay sau khi sơn nhà trắng -> xanh) thì chú lùn nào cũng lập tức dừng lại không sơn các nhà khác nữa. Chứng minh rằng sau 1 năm tất cả 12 ngôi nhà đều quay lại màu sơn ban đầu.

04-02-2016, 10:24 AM	#3
Fool's theorem +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội Bài gởi: 187 Thanks: 42 Thanked 192 Times in 101 Posts	Em cũng muốn góp vài bài em gặp trong năm nay ạ Bài 7: Cho một bàn cờ vô hạn, trong đấy có một đường kẻ ngang được đánh dấu. Xếp các quân cờ ở dưới vạch kẻ ngang kia. Mỗi quân cờ chỉ được di chuyển bằng cách nhảy qua đầu một quân cờ khác (quân cờ bị nhảy qua sẽ bị bị loại bỏ sau đó), mỗi bước nhảy chỉ có độ dài 2 ô và đích đến phải là ô trống (Ví dụ một bước đi hợp lệ: oox -> xxo, với x là ô trống và o là quân cờ). Mục đích của trò chơi là có thể di chuyển 1 quân cờ đến hàng thứ $k$ phía trên vạch kẻ được đánh dấu, với số quân ít nhất có thể (biết rằng có thể tuỳ ý xếp quân, miễn là ở dưới vạch kẻ ngang). Hỏi số quân cờ ít nhất mà ta cần là bao nhiêu nếu: a) $k = 4$ b) $k = 5$ Bài 8: Có 12 chú lùn sống trong 12 ngôi nhà xếp quanh 1 vòng tròn. Mỗi ngôi nhà được sơn 1 trong 2 màu xanh hoặc trắng. Mỗi tháng, một chú lùn, vì không có việc gì để làm, lại vác sơn và đi sơn các ngôi nhà theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ chính nhà của chú này. Nhưng ngay sau khi phải sử dụng sơn xanh (tức là đã ngay sau khi sơn nhà trắng -> xanh) thì chú lùn nào cũng lập tức dừng lại không sơn các nhà khác nữa. Chứng minh rằng sau 1 năm tất cả 12 ngôi nhà đều quay lại màu sơn ban đầu. __________________ Hope against hope.