Trích:
Nguyên văn bởi Conan Edogawa  Bài này nhìn cũng đẹp  Cho $a,b,c>0 $. Cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le \frac{3}{2}.\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{a b+bc+ca} $ |
Đóng góp 1 cách nữa:
Cộng 3 cho mỗi vế ,ta viết lại bài toán dưới dạng :
$
\Leftrightarrow \sum \frac{a+b+c}{b+c}\leqslant 3.\frac{a^2+b^2+c^2}{2ab+2bc+2ca}+3 $
Điều này $\Leftrightarrow (a+b+c)(\sum \frac{1}{a+b})\leqslant \frac{3(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca} $
$
\Leftrightarrow \sum \frac{ab+bc+ca}{a+b}\leqslant \frac{3}{2}(a+b+c) $
$\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{a+b}\leq \frac{(a+b+c)}{2} $ (Dễ chứng minh được bằng AM-GM)
Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $
\Leftrightarrow a=b=c $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]