Trích:
Nguyên văn bởi minhkhac_94  Bài 9: Hai đoạn thẳng $AB $ và $A`B` $ bằng nhau. Phép quay với tâm quay M biến$ A->A` $,$B->B` $. Phép quay với tâm quay N biến $A->B` $, $B-->A` $. Gọi S là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SM vuông góc với SN |
Gọi $S' $ là trung điểm $A'B' $; $f $ là phép quay tâm $M $ biến $A\to A',B\to B' $; $f' $ là phép quay tâm $N $ biến $A\to B',B\to A' $
Ta có $f(S)=S',f'(S)=S' $
$\Rightarrow (SB,SN)\equiv (S'A',S'N) \pmod{\pi}, (SM,SA)\equiv (S'M,S'A') \pmod{\pi} $
$\Rightarrow \pi - (SN,SM) \equiv (S'M,S'N) \pmod{\pi} $
$\Rightarrow (SM,SN) \equiv (S'M,S'N) \pmod{\pi} $
$\Rightarrow S,S',M,N $ đồng viên
Lại có $MS=MS',NS=NS' $
$\Rightarrow \widehat{MSN}=\widehat{MS'N}=90^\circ $ (đpcm)
---------------------------
p/s: nêu cách dựng $M,N $ bằng 2 cách khác nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]