Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**psquang_pbc** · 03-01-2008, 08:05 PM

Uh, tất nhiên là không tự dưng lại nghĩ về cái bài đó, chả là 1 lần đọc sách thấy bài này hay hay và phần đếm theo 2 cách có ví dụ là công thức đó của caube

Giải trực tiếp thì cũng kô phức tạp lắm

Giải :

Ta đếm A là số cách chọn $n $ số từ $2n $ số đã cho theo 2 cách.

Cách 1 $A=C_{n}^{2n} $

Cách 2. Ban đầu ta chọn $i $ số từ $n $ số, chọn thêm $i $ số từ $n-i $ số . Còn lại có đúng $2^{n-2i} $ cách chọn các số còn lại. Từ đó số cách chọn theo cách này là

$A=\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i} $

So sánh 2 cách trên ta có :

$\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i}=C_{n}^{2n} $

Cho $n\longrightarrow 2n $............

03-01-2008, 08:05 PM	#4
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Uh, tất nhiên là không tự dưng lại nghĩ về cái bài đó, chả là 1 lần đọc sách thấy bài này hay hay và phần đếm theo 2 cách có ví dụ là công thức đó của caube Giải trực tiếp thì cũng kô phức tạp lắm Giải : Ta đếm A là số cách chọn $n $ số từ $2n $ số đã cho theo 2 cách. Cách 1 $A=C_{n}^{2n} $ Cách 2. Ban đầu ta chọn $i $ số từ $n $ số, chọn thêm $i $ số từ $n-i $ số . Còn lại có đúng $2^{n-2i} $ cách chọn các số còn lại. Từ đó số cách chọn theo cách này là $A=\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i} $ So sánh 2 cách trên ta có : $\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i}=C_{n}^{2n} $ Cho $n\longrightarrow 2n $............ __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!