[2M]

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Mong được một lời giải không dùng số phức!

Đặt $u_n=\sqrt{5^n}v_n $ và $\arccos\sqrt{\frac{4}{5}}=\alpha $ để có:

$v_{n+2}=2v_{n+1}\cos\alpha -v_n $

Có được:

$v_1=\frac{\sqrt 5}{5}\cos 0+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin 0;\;v_2=\frac{\sqrt 5}{5}\cos\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin\alpha $

Từ đó quy nạp để có:

$v_n=\frac{\sqrt 5}{5}\cos (n-1)\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin (n-1)\alpha\;\forall\,n\in\mathbb N^{*} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]