Trích:
Nguyên văn bởi Napoleong_001  Em có mấy bài sau:
1) Chứng minh đường tròn Euler tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp của tam giác |
Gọi I là tâm nội tiếp, Q là tâm Euler và M là trung điểm của BC. P là tiếp điểm của (I) lên BC.
Phép nghịch đảo $I(M;MD^2) $ sẽ biến (I) thành chính nó vì $MD^2 $chính là phương tích của M đối với (I) và ảnh của (Q) đi qua M sẽ là 1 đường thẳng song song song với tiếp tuyến tại M của (Q). Dễ thấy rằng đường thẳng này chính là tiếp tuyến của (I).
Do ảnh của (Q) tiếp xúc (I) nên (Q) tiếp xúc với (I).
Tâm bàng tiếp tương tự.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Napoleong_001 Em có mấy bài sau:
2) Cho đường tròn tâm C bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn. Một đường tròn tâm S thay đổi tx với d và trực giao với C. Tìm tập hợp các điểm S |
Đây là bài toán rất cơ bản của phép nghịch đảo.
S là ảnh của C qua phép $I(C:R^2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]