Cách đây nhiều năm, thầy Nam Dũng có một đề thi thử như sau:
Tìm tất cả đa thức $P(x)$ hệ số thực sao cho $$P^2(x) - P(x^2)=2x^4$$ Thử tổng quát bài toán.
Trong đề thi đội tuyển KHTN 2018 vừa qua, có bài thực hiện nhiệm vụ đó như sau:
Tìm tất cả các số thực $c$ sao cho tồn tại đa thức $P(x)$ hệ số thực mà $$P^2(x)-P(x^2)=cx^{2018}$$ Với giá trị $c$ đó, hãy tìm tất cả đa thức thỏa mãn đề bài.
Bên dưới mình có giải và phân tích một số nội dung liên quan đến bài toán này:
https://drive.google.com/file/d/1Sdw...6Fwfry1uhxjxB4
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]