Trích:
Nguyên văn bởi boheoga9999  3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a.Kẻ đường kính AA' của (O), I là trung điểm của BC. CM: 3 điểm H,I,A' thẳng hàng
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM $S{\triangle} {AHG}=2S{\triangle}{ AOG} $ |
b) Vì $G $ là trọng tâm của $\Delta ABC $
$\Rightarrow \frac{AG}{AI}=\frac{2}{3} $
Gọi $AI $ cắt $OH $ tại $G' $
$\Rightarrow G' $ là trọng tâm của $\Delta AHA' $
$\Rightarrow \frac{AG'}{AI}=\frac{HG'}{HO}=\frac{2}{3} $
$\Rightarrow G\equiv G' $
$\Rightarrow HG=2GO $
$\Rightarrow S{\triangle} {AHG}=2S{\triangle}{ AOG} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]