Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

kenzie · 12-01-2018, 01:40 PM

Cho các số nguyên dương $n$ và $d$. Xét tập hợp $S_{n}(d)$ gồm tất cả các bộ số có thứ tự $(x_1;...;x_d)$ thỏa mãn điều kiện sau:

$x_{i}\in{1;2;...;n}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d$.
$x_{i}\neq x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d-1$.
Không tồn tại các chỉ số $1\leq i< j< k< l\leq d$ sao cho $x_i=x_k$ và $x_j=x_l$.

a)Tính số phần tử của tập hợp $S_{3}(5)$.

b)Chứng minh rằng tập hợp $S_{n}(d)$ khác rỗng khi và chỉ khi $d\leq 2n-1$.

12-01-2018, 01:40 PM	#1
kenzie +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 19 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 3 Posts	Bài tổ hợp VMO 2018 Cho các số nguyên dương $n$ và $d$. Xét tập hợp $S_{n}(d)$ gồm tất cả các bộ số có thứ tự $(x_1;...;x_d)$ thỏa mãn điều kiện sau: $x_{i}\in{1;2;...;n}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d$. $x_{i}\neq x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d-1$. Không tồn tại các chỉ số $1\leq i< j< k< l\leq d$ sao cho $x_i=x_k$ và $x_j=x_l$. a)Tính số phần tử của tập hợp $S_{3}(5)$. b)Chứng minh rằng tập hợp $S_{n}(d)$ khác rỗng khi và chỉ khi $d\leq 2n-1$.