Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

nbkschool · 25-02-2009, 12:19 PM

Bài 1 em giải như sau ko biết đúng ko :
Xét trường hợp tầm thường x=y=0 ->ko thỏa.
Đặt $x^2=e^a,y^2=e^b $thì từ đkxđ cho pt (2) thì $0 < e^a,e^b \leq \frac{1}{4} $
Đặt $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+2e^x}} $
$f ' '(x)=2.e^x[\frac{3}{4}.(1+2e^x)^{\frac{-5}{2}} - \frac{1}{2}.(1+ 2e^x)^{\frac{-3}{2}}] $
Dễ thấy $f ' '(x) \geq 0 $ với $0 < e^x \leq \frac{1}{4} $ từ đó áp dụng BĐT Jensen ta có $f(a)+f(b) \geq 2.f(\frac{a+b}{2})=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y $ từ đó thế vào pt (2) dễ dàng suy ra nghiệm.

Bài 2:
Biến đổi cái công thức truy hồi ra được:$x_n^2-x_nx_{n-1}=x_{n-1} $ ->$\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n=1 $
$y_n=\frac{1}{x_1^2}+\sum^n_{i=2} \frac{\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n}{x_n^2}=\frac{1}{x_1}^2+\sum^n_{i=2} (\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n})=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_n} $ từ đây suy ra $lim y_n=6 $

25-02-2009, 12:19 PM	#4
nbkschool +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts	Bài 1 em giải như sau ko biết đúng ko : Xét trường hợp tầm thường x=y=0 ->ko thỏa. Đặt $x^2=e^a,y^2=e^b $thì từ đkxđ cho pt (2) thì $0 < e^a,e^b \leq \frac{1}{4} $ Đặt $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+2e^x}} $ $f ' '(x)=2.e^x[\frac{3}{4}.(1+2e^x)^{\frac{-5}{2}} - \frac{1}{2}.(1+ 2e^x)^{\frac{-3}{2}}] $ Dễ thấy $f ' '(x) \geq 0 $ với $0 < e^x \leq \frac{1}{4} $ từ đó áp dụng BĐT Jensen ta có $f(a)+f(b) \geq 2.f(\frac{a+b}{2})=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $. Dấu bằng xảy ra khi $x=y $ từ đó thế vào pt (2) dễ dàng suy ra nghiệm. Bài 2: Biến đổi cái công thức truy hồi ra được:$x_n^2-x_nx_{n-1}=x_{n-1} $ ->$\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n=1 $ $y_n=\frac{1}{x_1^2}+\sum^n_{i=2} \frac{\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n}{x_n^2}=\frac{1}{x_1}^2+\sum^n_{i=2} (\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n})=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_n} $ từ đây suy ra $lim y_n=6 $ __________________ "Apres moi,le deluge" thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 25-02-2009 lúc 03:51 PM