Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

pi3.14 · 10-11-2007, 09:34 PM

1 (Ucraina MO 1996)
Gọi $M $ là tập tất cả các số nguyên dương $n $ (viết theo hệ thập phân) có $n $ chữ số $1, n $ chữ số$ 2 $ và không có chữ số nào khác.$N $ là tập tất cả các số nguyên dương có n chữ số thuộc tập ${1;2;3;4} $ và số chữ số$ 1 $ bằng số chữ số $2 $.Chứng minh $|M|=|N|=C^n_{2n} $

2 (Viet Nam MO 1995)
Từ các chữ số $1;2;3;4;5 $ có thể lập được bao nhiêu số có $10 $ chữ số thỏa mãn đồng thời
i)Trong mỗi số. mỗi chữ số có mặt đúng $2 $ lần
ii)Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau
Đáp số:$39480 $

3 (VMO 1995)
Cho số nguyên $n\ge 2 $ và $1 $ đa giác đều$ 2n $ đỉnh.Tô tất cả các đỉnh bởi n màu thoả
i)Mỗi đỉnh tô 1 màu
ii)Hai đỉnh kề nhau không cùng màu
Hỏi có bao nhiêu cách tô
Đáp số:$\sum_{k=0}^n (-1)^k.\frac{(2n-1-k)!}{2^{n-k}}.C^k_n+\frac{1}{2}(n-1)! $

10-11-2007, 09:34 PM	#1
pi3.14 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 22 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Một số bài toán sử dụng ánh xạ 1 (Ucraina MO 1996) Gọi $M $ là tập tất cả các số nguyên dương $n $ (viết theo hệ thập phân) có $n $ chữ số $1, n $ chữ số$ 2 $ và không có chữ số nào khác.$N $ là tập tất cả các số nguyên dương có n chữ số thuộc tập ${1;2;3;4} $ và số chữ số$ 1 $ bằng số chữ số $2 $.Chứng minh $\|M\|=\|N\|=C^n_{2n} $ 2 (Viet Nam MO 1995) Từ các chữ số $1;2;3;4;5 $ có thể lập được bao nhiêu số có $10 $ chữ số thỏa mãn đồng thời i)Trong mỗi số. mỗi chữ số có mặt đúng $2 $ lần ii)Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau Đáp số:$39480 $ 3 (VMO 1995) Cho số nguyên $n\ge 2 $ và $1 $ đa giác đều$ 2n $ đỉnh.Tô tất cả các đỉnh bởi n màu thoả i)Mỗi đỉnh tô 1 màu ii)Hai đỉnh kề nhau không cùng màu Hỏi có bao nhiêu cách tô Đáp số:$\sum_{k=0}^n (-1)^k.\frac{(2n-1-k)!}{2^{n-k}}.C^k_n+\frac{1}{2}(n-1)! $