Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

99 · 11-06-2011, 11:25 AM

Topic này cũng thảo luận một ít http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=3344

Độ cong Gauss là định thức của đạo hàm ánh xạ Gauss (đạo hàm ánh xạ này được gọi là ánh xạ Weingarten), nên nó đo sự uốn cong của mặt. Cụ thể thì khi độ cong Gauss dương thì địa phương ở điểm đó, mặt uốn cong giống ellipsoid v.v. Cái này em có thể tìm thấy trong giáo trình hình học vi phân cổ điển.

Độ cong Gauss là hàm liên tục, nên điều em hỏi là hiển nhiên.

Anh không biết đạo hàm hiệp biến có ý nghĩa hình học thế nào, ban đầu ta cứ coi như nó là một công cụ để nghiên cứu hình học vi phân.

Tensor Riemann chắc là tensor độ cong? (curvature tensor) . Nếu ký hiệu D là đạo hàm hiệp biến, thì tensor độ cong chính là $D\circ D $, và nó đo sự sai khac của D trở thành một "vi phân" theo nghĩa của "phức vi phân" (phức vi phân là một dãy các module với đồng cấu d thỏa mãn $d\circ d =0 $ ) Tài liệu về cái này thì em có thể đọc Huybrechts, Complex Geometry, hoặc Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, nhưng cả hai cuốn đều rất khó đọc. Tốt nhất ban đầu cứ học tốt hình học cổ điển, vì từ đó lên hình học nhiều chiều cũng nhanh và dễ dàng.

11-06-2011, 11:25 AM	#2
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Topic này cũng thảo luận một ít http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=3344 Độ cong Gauss là định thức của đạo hàm ánh xạ Gauss (đạo hàm ánh xạ này được gọi là ánh xạ Weingarten), nên nó đo sự uốn cong của mặt. Cụ thể thì khi độ cong Gauss dương thì địa phương ở điểm đó, mặt uốn cong giống ellipsoid v.v. Cái này em có thể tìm thấy trong giáo trình hình học vi phân cổ điển. Độ cong Gauss là hàm liên tục, nên điều em hỏi là hiển nhiên. Anh không biết đạo hàm hiệp biến có ý nghĩa hình học thế nào, ban đầu ta cứ coi như nó là một công cụ để nghiên cứu hình học vi phân. Tensor Riemann chắc là tensor độ cong? (curvature tensor) . Nếu ký hiệu D là đạo hàm hiệp biến, thì tensor độ cong chính là $D\circ D $, và nó đo sự sai khac của D trở thành một "vi phân" theo nghĩa của "phức vi phân" (phức vi phân là một dãy các module với đồng cấu d thỏa mãn $d\circ d =0 $ ) Tài liệu về cái này thì em có thể đọc Huybrechts, Complex Geometry, hoặc Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, nhưng cả hai cuốn đều rất khó đọc. Tốt nhất ban đầu cứ học tốt hình học cổ điển, vì từ đó lên hình học nhiều chiều cũng nhanh và dễ dàng.