Trích:
Nguyên văn bởi supermouse  Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
$\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} = 2 $
Tìm ${A_{\max }} = {(ab + bc + ac)^2} + k{a^2}{b^2}{c^2}(k \in N*) $ |
Mình đoán mẫu chốt bài này là ở chỗ này:
Từ giả thiết suy ra:
$\sum\dfrac{a^2}{1+a^2}=1. $
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, ta có:
$1=\sum\dfrac{a^2}{1+a^2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3+a^2+b^2+c^2} \Leftrightarrow ab+bc+ca \le \dfrac{3}{2}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]