Tóm tắt lời giải đề 1, ngày 2. Bài 4 hơi kỹ thuật một chút, tôi sẽ post lời giải sau một chút. Bài 5 có một lời giải và bình luận của bạn pco, nhưng có vẻ vẫn còn nhiều ý phải bàn, mặc dùng ý tưởng là rất thú vị. Có thể tóm tắt lời giải như sau: 1) Chia hình vuông thành n hình chữ nhật con bằng các đường thẳng dọc, mỗi hình chứa n điểm (các điểm có thể nằm trên biên). Trong mỗi hình chữ nhật con, ta nối các điểm lần lượt theo tung độ tăng dần, thành $n$ xích, mỗi xích có $n$ điểm, $n-1$ đoạn. 2) Đánh giá tổng độ dài n xích này đơn giản: Tổng hình chiếu mỗi xích lên trục tung không vượt quá 1, tổng hình chiếu mỗi xích lên trục hoành không quá $(n-1)h_i$, với $h_i$ là chiều rộng của hình chữ nhật thứ $i$. Do đó tổng các hình chiếu theo trục tung của và trục hoành của $n$ xích tương ứng không vượt quá $n$ và $n-1$. 3) Khó nhất là xử lý các đoạn nối. Ta có hai cách nối các xích này với nhau (trên-dưới-trên-dưới ... hoặc dưới - trên - dưới - trên). Tổng hình chiếu (lên trục hoành) các đoạn nối này bằng tổng hình chiếu của đường gấp khúc nối những điểm có tung độ lớn nhất và đường gấp khúc nối những điểm có tung độ nhỏ nhất, do đó nhỏ hơn hay bằng $2$. Vì vậy tồn tại một cách nối có tổng hình chiếu các đoạn nối lên trục hoành nhỏ hơn hay bằng $1$. 4) Với hình chiếu lên trục tung, ta có thể "ghép" các đoạn nối này vào một trong hai xích mà nó nối để đánh giá, để không tạo thêm bất kỳ một tổng nào nữa. Bài 6 được giải dựa vào lý thuyết phương trình Pell. Xem lời giải của bạn chienthan và phần giải thích bổ sung của bạn muaxl2xo. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |