[Thụy An]

Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$.

1. Trên mảnh đất thứ nhất, nhà đầu tư muốn xây một ngôi nhà có nền hình chữ nhật có kích thước $25m \times 35m$ và xây bên ngoài $9$ bồn hoa hình tròn đường kính $5m$. Chứng minh rằng dù xây trước $9$ bồn hoa ở đâu thì trên phần đất còn lại vẫn đủ xây ngôi nhà đó.
2. Trên mảnh đất thứ hai, nhà đầu tư muốn xây một hồ cá hình đa giác lồi sao cho từ một điểm bất kì trên phần đất còn lại có thể đi không quá $5m$ thì đến bờ hồ. Chứng minh rằng chu vi hồ không nhỏ hơn $(440-20\sqrt{2})m.$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]