Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**Hải Thụy** · 13-01-2019, 09:34 AM

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[0,\,1]$ và thỏa mãn $f(0)= f(1)=1$ và \[f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le f\left( x \right) + f\left( y \right),\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} y \in [0,{\mkern 1mu} 1].\]Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có vô số nghiệm trên đoạn $[0, \,1]$.

13-01-2019, 09:34 AM	#1
Hải Thụy Super Moderator Tham gia ngày: Jan 2019 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts	Giải tích Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[0,\,1]$ và thỏa mãn $f(0)= f(1)=1$ và \[f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le f\left( x \right) + f\left( y \right),\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} y \in [0,{\mkern 1mu} 1].\]Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có vô số nghiệm trên đoạn $[0, \,1]$.