Trích:
Nguyên văn bởi Nemo  Bài 6 thì tồn tại cách sắp sếp với mọi $n $
chia làm $2n+1 $ nhóm 3 người $X_1, X_2, ... X_{2n+1} $
và còn lại một người duy nhất luôn ngồi bàn 4 người
Nếu $i+j \equiv k (mod 2n+1) $ thì cặp $X_i, X_j $ ngồi bàn 6 người ở bước thứ $k $ sao cho cùng một nhóm thì không đối mặt hay cạnh nhau để tạo ra tam giác đều đó,nếu k chẵn thì $X_{\frac{k}{2}} $ ở bước thứ $k $ ngồi bàn 4 người,$k $ lẻ thì $X_{\frac{k+2n+1}{2}} $
Cách này của tên Phạm Đạt cũng khá thú vị,xét $2n+1 $ giác đều $A_1A_2..A_{2n+1} $ nội tiếp đường tròn tâm $O $, ở bước thứ $k $ thì nếu điểm $A_i, A_j $ đối xứng nhau qua $OA_k $ thì $X_i, X_j $ ngồi cùng bàn 6 người và $X_k $ ngồi bàn 4 người
Nói chung 2 cách gần như nhau |
bài này không xứng đáng làm bài 6. Cái kiểu ra câu a với n = 1 sẽ làm cho nhiều bạn tưởng là với n > 1 thì sẽ không thỏa mãn mà thôi. Có thể là do các học sinh chúng ta chưa quen nhiều với tổ hợp nên sẽ gặp một ít khó khăn để phân tích bài toán.
Trường hợp tổng quát thì có thể được "thấy" qua chính trường hợp n = 1. Đó là cho 1 người luôn ngồi ở bàn 4 chỗ, còn lại chia thành các bộ 3 phân biệt, mỗi lần thì mỗi bộ 3 ngồi vào bàn 4 chỗ và 2n bộ 3 còn lại chia thành n cặp phân biệt, ngồi xen kẽ nhau. Khi đó thì sẽ nghĩ ngay đến bài: tô màu các cạnh của đồ thị đầy đủ $K_{2n+1} $ bằng 2n+1 màu, mỗi màu cho n cạnh sao cho không có 2 cạnh nào chung đỉnh có cùng màu. Đây là kết quả rất cơ bản. Cách chia thì như cách bài post trên, hoặc là dùng kiểu modul 2n+1 cũng là một cả.
Nếu xếp theo độ khó thì chắc bài này ở mức bài 4 thôi
, bài hình chắc phù hợp hơn cho vị trí bài 6. Nếu xếp vị trí bài 4 chắc nhiều bạn sẽ không "sợ". ^^ just a few comments
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]