Trích:
Nguyên văn bởi tuannguyen3141  Theo cách hướng dẫn mình tính như dưới đây nhưng không ra kết quả được, mong bạn hướng dẫn cụ thể hơn: |
Mình trình bày kỹ lại. Trước tiên, tham số hóa $y(t) = t^2, \, x(t) = t, \, t \ge 0 $. Khi đó, vector vị trí $\mbox{r}(t) = t\mbox{i} + t^2\mbox{j}, \: \mbox{r}'(t) = \mbox{i} + 2t\mbox{j} $ và $|\mbox{r}'(t)| = \sqrt{1+4t^2}. $
Unit tangent vector $\mbox{T}(t) = \dfrac{\mbox{r}'(t)}{|\mbox{r}'(t)|} = \dfrac{1}{\sqrt{4t^2+1}} \mbox{i} + \dfrac{2t}{\sqrt{4t^2+1}}\mbox{j} $
$\Rightarrow |\mbox{T}'(t)| = \left|-\dfrac{4t}{(4t^2+1)^{3/2}} \mbox{i} + \dfrac{2}{(4t^2+1)^{3/2}} \right| = \dfrac{2}{4t^2+1} $
Do đó, $\text{curvature} = \dfrac{|\mbox{T}'(t)|}{|\mbox{r}'(t)|} = \dfrac{2}{(4t^2+1)^{3/2}} $
Nếu cho $t = 2 $ thì ra kết quả là $\dfrac{2}{17^{3/2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]